Vegyünk két szomszédos háromszöget, és az egyik háromszorosához adjuk hozzá a másikat. Mutassuk meg hogy így ismét háromszögszámot kapunk?

Vegyünk két szomszédos háromszögSZÁMOT!

Az n. háromszögszám értéke n*(n+1)/2.

Ennek 3szorosához hozzáadva az (n-1)-diket:

3*n*(n+1)/2 + (n-1)*n/2 = 2*n^2+n

ami éppen a 2n. elemmel, 2*n*(2*n+1)/2 -vel egyenlő.

(Ugyanígy, az n. elem 3szorosához hozzáadva az (n+1)-diket a (2n+1). elemmel lesz egyenlő. Rád bízom a kifejtést)