Metematika, nyerő stratégiás feladat?

Jelöljük a fejet 1-gyel, az írást 0-val. Így egy 2-es számrendszerbeli szám lesz az érmesorozat. Az utolsó bit fej, vagyis 1-es, tehát a szám páratlan.

Egy lépésben egy 1-es bitet és a nála kisebb helyiértékű biteket az ellenkezőjükre változtatunk. Az utolsó bit mindig az ellenkezőjére változik! Vagyis a szám értéke egyszer páros, aztán páratlan lesz, aztán megint páros, stb.

Ez a paritásváltás dolog független attól, hogy melyik bitet választjuk ki. Ennek viszont az a következménye, hogy tök mindegy, milyen stratégiát követ valaki, az első játékos lépése után mindig páros lesz a szám, a második után pedig páratlan. A játék akkor ér véget, amikor 0 lesz a szám értéke, ami páros, vagyis csak az első játékos nyerhet.

Még a teljességhez az hozzátartozik, hogy be kell látni, hogy véget ér valamikor a játék. Könnyen belátható, hogy minden lépésben csökken a számérték, vagyis tényleg vége kell egyszer legyen.