Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Feladat hatvány, gyök, logarit...

Feladat hatvány, gyök, logaritmus témakörben?

Figyelt kérdés

Segítenétek rávezetni a megoldásra ennél a feladatnál?


3^(x+1)-6*3^(-x)=7



2014. nov. 8. 22:18
 1/4 anonim ***** válasza:

3^(x+1)-6*3^(-x)=7


Innen indulunk. Én azt csinálnám, hogy felírom a jobboldali számot is a baloldalihoz hasonlóan, a 3 valamely hatványát kiemelve:


3^(x+1)-6*3^(-x)=3^2-2*(3^0)


Most a bal oldalt rendezgetem úgy, hogy kihozom a 3-ast amiből csak tudom:


3^(x+1) - 2*3*3^(-x)=3^2 - 2*(3^0)


3^(x+1) - 2*(3^(-x+1))=3^2 - 2*(3^0)


Mindkét oldal 3^a - 2* 3^b alakon van, így most elővehetjük azt, hogy az exponenciális fv monotonitása miatt a két oldalon megegyeznek a kitevők, tehát:


(x+1)=2 és (-x+1)=0. És mindkét esetben kijön, hogy:

x=1 és x=1


Tehát x=1, visszahelyettesíthetsz, hogy tényleg egyeznek-e :D


Amikor ilyen összeadás-kivonást kell exponenciális fv-ekkel csinálni, akkor a fontos az, hogy mindkét oldalon ugyanazt az alakot próbáld kihozni, ami azt jelenti, hogy azonos művelet, azonos alapokkal, azonos konstans-szorossal jöjjön elő mindkét oldalon. Ha ez mind egyezik, akkor a kitevőknek is kutya kötelességük egyezni, és meglesz a megoldás :)

2014. nov. 8. 23:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 anonim ***** válasza:

Nagyon szép, részletes választ kaptál.

Ebben a témakörben kidolgozott feladatokat itt is találsz:

[link]

2014. nov. 8. 23:32
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/4 anonim ***** válasza:

Középiskolában ezt úgy szoktuk megoldani, hogy bevezetünk egy új ismeretlen. 3^x "kétszer" is szerepel, így az lehet az érzésünk, hogy erre kell majd rendezni. És valóban.


3*3^x - 6 * 1/(3^x) = 7


Ha most 3^x = a >0 jelölést bevezetjük:


3a - 6/a = 7

Szorozva a-val


3a^2-7a-6=0


Vagyis sikerült másodfokúra visszavezetni, amit már könnyedén meg tudunk oldani.


a=3 vagy a=-2/3


Utóbbi nem jó, mert 3^x csak pozitív lehet.


3=3^x

x=1 az egyetlen megoldás.

2014. nov. 9. 10:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm a válaszokat! Sokat segítettetek. :)
2014. nov. 11. 12:10

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!