Fizikafeladat Arkhimédesz törvényével, fizikások kérlek?

a = 0,5 m

b = 0,4 m

c = 0,3 m

  A fatömb sűrűsége:

ρ₁ = 850 kg/m³

  A víz sűrűsége:

ρ₂ = 1000 kg/m³

  Az akvárium alapterülete:

A = a·b = 0,2 m²

  A fatömb alapterülete: (1 mm = 0,001 m)

A₁ = (a-0,001)(b-0,001) = 0,499·0,399 = 0,199101 m²

  A vízoszlop alapterülete, ha a fatömb teljesen az akvárium alján van:

A₂ = A - A₁ = 0,000899 m²

A₂ = 0,0899 dm²

  Fél liter víz magassága ilyen alapterülettel:

V₂ = 0,5 dm³

h = V₂/A₂ = 5,56 dm

  Ez nagyobb, mint az akvárium magassága, vagyis mégsem lesz ilyen magas a vízoszlop. Lesz víz a fatömb alatt is, ami kell is ahhoz, hogy a hidrosztatikai nyomás (a felhajtóerő) hasson a fatömbre.

  Ha csak a víz van az akváriumban, akkor a víz magassága:

V₂/A = 0,5 dm³ / 20 dm² = 0,025 dm = 2,5 mm

  Ezért az igazi vízoszlop magassága 2,5 mm és az akvárium magassága között lesz valahol.

  Az a vízmagasság számít, ami a fatömb alja fölött van, mert ennek a hidrosztatikai nyomása adja a felhajtóerőt.

  Ez a magasság maximum nagyjából 0,3 m - 2,5 mm lehet (nem érdemes pontosan kiszámolni).

h₂ ≈ 0,2975 m

A fatömb nyomása:

p₁ = ρ₁·g·(c - 0,001 m) = 850·0,299·g

A vízoszlop hidrosztatikai nyomása a maximális lehetséges vízmagasságnál:

p₂ = ρ₂·g·h₂ = 1000·0,2975·g

Számolás nélkül is látszik, hogy p₁ kisebb p₂-nél, tehát úszni fog a fatömb.

(Pont olyan lesz a vízoszlop magassága, hogy a nyomása éppen p₁ legyen, de ezt a magasságot nem is kell kiszámolnunk, mert csak az úszást kellett bizonyítani.)

Biztos lehet rövidebben is leírni, nem kellett volna ennyi mindent kiszámolni, de sorban leírtam mindent, ami közben eszembe jutott ;)