Valaki segítene matekból?

Abszolút értékes feladat, nyam-nyam :) A feladat a következő ugyebár:

x^2-2=|2x-3|

Mivel a jobboldal abszolút értékben van, így az értéke vagy maga a 2x-3, vagy annak az ellentettje, -2x+3. Mindkét esetre meg kell vizsgálni.

Ha |2x-3|=2x-3, akkor:

x^2-2=2x-3

x^2-2x+1=0

szorzattá alakítom:

(x-1)^2=0

ebből kijön, hogy az x=1 (másodfokú megoldóképlettel is kiszámolhatod, úgy is ez az egy x fog kijönni)

A matektanár biztos mindig hangoztatja, hogy ellenőrizni kell, de ez az abszolútértékes feladatoknál hatványozottan igaz, ugyanis nem minden megoldás jó, MINDENT ellenőrizni kell:

ha x=1

1^2-2=|2*1-3|

-1=1 ->nem jó megoldás.

Nézzük akkor a másik lehetőséget, |2x-3|=-2x+3:

x^2-2=-2x+3

x^2+2x-5=0

másodfokú megoldó:

x12=(-2 +- sqrt(2^2-4*(-5)*1))/2

=(-2 +- sqrt(24))/2

=(-2+- 2*sqrt(6))/2 \\\ sqrt(24)=sqrt(4*6)=2*sqrt(6)

=-1+-sqrt(6) -> x1=-1-sqrt(6), x2=-1+sqrt(6)

x1-re az ellenőrzés:

(-1-sqrt(6))^2 - 2= | 2(-1-sqrt(6)) - 3 |

1+2*sqrt(6)+6 - 2= | -5 -2*sqrt(6) |

\\\abszolútban lévő szám negatív, így ellentettjét fogjuk venni.

5+2*sqrt(6) = 5+2*sqrt(6)

Ez egy jó megoldás a valós számok halmazán. De még meg kell nézni x2-re is.

(-1+sqrt(6))^2-2 = |2*(-1+sqrt(6)) -3 |

1-2*sqrt(6)+6 -2 = |-5 +2*sqrt(6) |

5 -2*sqrt(6) = | -5 + 2*sqrt(6) |

Namost egy kicsit kérdéses, hogy az abszolút értéken belül pozitív vagy negatív szám van-e. 5, vagy 2*sqrt(6) a nagyobb? Nézzük meg, hogy mennyi 2,5 négyzete, ha nagyobb, mind 6, akkor sqrt(6) biztos kisebb mint 2,5.

2,5^2=6,25 tehát 5 nagyobb mint 2*sqrt(6), tehát -5+2*sqrt(6) negatív szám. Így az ellentetjét fogjuk venni:

5 -2*sqrt(6) = 5 - 2*sqrt(6)

Mitadisten, ez a megoldás is jó. Tehát összegezve 2 jó megoldásunk van a valós számok halmazán, x1=-1-sqrt(6), valamint x2=-1+sqrt(6)

Hú 1-es!

Istenkirály vagy,hogy ezt így hajnal 2-kor levezetted!Gratula!

Ugyan, ez kb. a hobbim, múltkor még illusztrációt is készítettem egy megoldáshoz xD

Ez lassan szenvedély kezd lenni...