Valaki segítene matekból?

a)

Kikötés: x^2-1>=0

x>=1 vagy x<=-1

Négyzetrememljük mindkét oldalt:

x^2-1 = 1

x^2 = 2

x1=gyök(2)

x2=-gyök(2)

mindkét megoldás jó.

Egyrészt benne van az értelmezési tartományban.

Másrészt mindig vissza kell helyettesíteni, mert a négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás.

c)

Kikötés

x+1>=0

x>=-1

és x-1>=0

x>=1

Utóbbi az erősebb.

Négyzetre emeljük mindkét oldalt:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ezért ez lesz:

x+1 + 2*gyök(x+1)*gyök(x-1) + (x-1) = 1

Összevonunk:

2x + 2*gyök(x^2-1)=1

(Ugye gyök(a)*gyök(b) = gyök(a*b)

Rendezzük át úgy, hogy csak a gyökös kifejezés maradjon az egyik oldalon.

2*gyök(x^2-1) = 1-2x

Emeljük négyzetre mindkét oldalt, ismét.

4*(x^2-1) = 1-4x + 4x^2

4*x^2-4 = 1-4x + 4x^2

-4 = 1-4x

4x = 5

x = 5/4

Ez megfelel a kikötésnek.

De visszahelyettesítve látjuk, hogy nem megoldás.

Vagyis ennek az egyenletnek nincs megoldása.