Egyetemi fizika házi (? )

A parabolásat is lehet a centripetális erő módszerrel számolni, az most jobban tetszik nekem, mint az előző kettő.

s = (t, at²)

v = s' = (1, 2at)

a = v' = (0, 2a)

|r| = v²/|a| = (1 + 4a²t²)/(2a)

A csúcspontban t=0, akkor r = 1/(2a)

Közben rájöttem, hogy nem is használható mindig ez a gyorsulásos módszer. Csak akkor jó, ha a sebesség és a gyorsulás merőlegesek egymásra, ami a parabola esetében csak a csúcspontban igaz.

Szóval a γ görbe görbülete "hivatalosan" ennyi:

κ = |γ'' × γ'| / |γ'|³

κ = |a × v| / |v|³

Ezért a sugár pedig (a görbület reciproka) ennyi:

r = |v|³ / |a × v|

és ez csak akkor egyszerűsödik v²/|a|-ra, ha |a×v| = |a|·|v|, vagyis merőlegesek.