Egy mértani sorozat 6. és 7. tagjának összege, valamint 8. és 6. tagjának különbsége egyaránt 96-tal egyenlő, és az első n tag összege 1023. Mekkora az n?

Egy lehetséges megoldás.

Van három egyenletünk

m6 + m7 = 96

m8 - m6 = 96

Sn = 1023

Az első két egyenletből

m6 + m7 = m8 - m6

m6(1 + q) = m6(q² - 1)

A jobb oldal nevezetes szorzatát felbontva

m6(1 + q) = m6(q + 1)(q - 1)

Egyszerűsítés után marad

1 = q - 1

vagyis

q = 2

====

Az első egyenletbe behelyettesítve

m6(1 + q) = 96

3*m6 = 96

m6 = 32

m1*q^5 = 32

m1*q^5 = 2^5

ebből

m1 = 1

=====

Az összegképlet szerint

Sn = a1*(q^n - 1)/(q - 1)

Behelyettesítve

1023 = 2^n - 1

1024 = 2^n

2^10 = 2^n

ebből

n = 10

=====

DeeDee

**********