Mateklecke segítség? Egy általános négyszög oldalai 4; 5; 7; 6 egység hosszúak ebben a sorrendben. A két rövidebbik oldal metszéspontjából induló átló 9 cm hosszú. Mekkora a szöggel szemközti átló?

Cos-tételekkel ki tudod számolni a 9 cm-es átlónak a 4, ill. 5 cm-es oldallal bezárt szögét:

6^2=4^2+9^2-2*4*9*cos(alfa)

alfa= 32,09 fok

7^2=9^2+5^2-2*9*5*cos(béta)

béta=50,70 fok

A behúzod a keresett átlót, akkor kapsz egy háromszöget, melynek oldalai 4 cm, 5 cm és x cm, és az x-szel szemközti szöge = alfa + béta = 82,79 fok

Erre a háromszögre felírsz egy újabb cos-tételt:

x^2=4^2+5^2-2*4*5*cos 82,79

x = 6 cm a keresett átló hossza.