Mi a (9;6) és a (4;3) koordinátájú pontokon átmenő egyenes egyenlete?

1.

-Felírod a két pont közti irányvektort: (5;3)

-Normálvektort csinálsz belőle: (3;-5)

-Felírod az egyenes normálvektoros egyenletét, én most a (4;3) pontot választom:

3x-5y=3*4-5*3=12-15=-3, tehát az egyenes egyenlete: 3x-5y=-3.

Ellenőrzés: behelyettesítjük a másik pont koordinátáit: 3*9-5*6=27-30=-3, tehát jók vagyunk.

2. Egyszerűen behelyettesítjük a pont koordinátáit az egyenletbe: 7-6=1=1, tehát rajta van.

3. Két egyenes párhuzamos, hogyha meredekségeik megegyeznek. A meredekséget onnan tudjuk leolvasni, hogy y-ra rendezzük az egyenletet, majd megnézzük, hogy x együtthatója micsoda. Az első egyenlet átrendezve: y=(3/p)*x-7/p, itt x együtthatója 3/p, tehát az egyenes meredeksége 3/p.

A második egyenlet: y=(15/8)*x+q/8, itt a meredekség tehát 15/8.

A meredekségeket egyenlővé kell tennünk: 3/p=15/8, innen 8/5=p, tehát p=8/5 esetén lesz a két egyenes párhuzamos egymással.

Azt akarjuk elérni, hogy a két egyenlet ne ugyanazt az egyenest definiálja, ezért q értékére kell kikötést tennünk; p helyére beírjuk a kapott számot:

3x-(8/5)*y=7

-15x+8y=q

Az első egyenletet megszorozzuk (-5)-tel, ekkor a két egyenlet bal oldala meg fog egyezni:

-15x+8y=-35

-15x+8y=q

Innen nem nehéz látni, hogy q=-35 esetén lesz a két egyenlet azonos.

Tehát p=8/5 esetén lesznek párhuzamosak az egyenesek, és tetszőleges q≠-35 valós számra ezek az egyenesek különbözőek lesznek.

4. Csak be kell helyettesíteni a kör egyenletének képletébe:

(x-4)^2+(y-5)^2=9

5. Itt is egyszerű dolgunk van; be kell írni x és y helyére a koordinátákat: 5*(-1)-6=a, tehát -11=a esetén lesz rajta a megadott pont az egyenesen.

6. Gondolom elírás akar lenni, és 3x-5y=15 az egyenes egyenlete. A párhuzamosság máshogyan is kifejezhető (következően a meredekségből); két egyenes párhuzamos, hogyha mindkettő egyenletében Ax+By van. Ez annyit jelent, hogy a keresett egyenletben 3x-5y van. Ebbe beírjuk a megadott pont koordinátáit: 3x-5y=3*2-5*(-3)=21, tehát a keresett egyenlet: 3x-5y=21.

Ha viszont mégsem elírás, akkor összevonhatjuk a tagokat: -2y=15, ezzel páthuzamost megint úgy kapjuk, hogy beírjuk a koordinátákat (mivel nincs x (formálisan), ezért azt most nem kell használnunk): -2y=-2*(-3), tehát -2y=6 lesz a keresett egyenlet, ezt még egyszerűsíthetjük, ha osztunk (-2)-vel: y=-3 a keresett egyenlet.

Remélem, hogy tudtam segíteni. Ha kérdésed van még a feladatokkal kapcsolatban, írj!