Valaki megtudná oldani nekem ezt a 2 deriválós, érintős feladatot?

A kérdező 8 éves lehet, mert még a magyar se nagyon megy neki, na meg a hf kategóriát se találja meg.

Ehhez képest elég szép tőle, hogy már deriválással foglalkozik.

Az elsőt akár deriválás nélkül is meg lehet oldani.

Legyen a görbe egy pontja: P(x,y). Ennek távolsága a (0,1) ponttól: √(x² + (y-1)²) Ezt akarjuk maximalizálni. De ehelyett a négyzetének keressük a maximumát.

x² + (y-1)² = MAX

A görbe egyenletéből: x² = 1 - 4y²

Ezt visszahelyettesítve:

1 - 4y² + (y-1)² = MAX

Ez egy másodfokú kifejezés, aminek a maximumát keressük. Remélem, innentől már megy.

A második:

Az érintő egyenlete: y=f'(x0)·(x-x0) + y0

y0=√(x0²-2x0+2)

f'= 1/2·(2x - 2)/√(x²-2x+2) = (x - 1)/√(x²-2x+2)

Ebből f'(x0) = (x0 - 1)/√(x0²-2x0+2)

y0-t és f'(x0)-t visszahelyettesítve az érintő egyenletébe:

y = (x0 - 1)/√(x0²-2x0+2)·(x-x0) + √(x0²-2x0+2)

Mivel az érintő átmegy a (2/3,0) ponton, ezért az érintő egyenletében x = 2/3-ot, y = 0-t írhatunk, és megoldhatjuk x0-ra.