Kezünkbe veszünk két követ és egymás után függőlegesen feldobjuk őket a magasba úgy, hogy az első kő sebessége v1 = 30m s, míg a másodiké v2 = 25m s . Az egyes hajítások között eltelt idő ∆t = 2s. Mikor és hol találkozik a két kő?

Nagyon egyszerű, sima képletbehelyettesítés. Jelölje a az indítástól fölfelé mutató koordinátát h. A pályaegyenletek nyílván:

h1(t)=v1*t-0.5*g*t^2 ill.

h2(t)=v2*(t-∆t)-0.5*g*(t-∆t)^2.

Ha találkozik a két kő, akkor h1=h2. t-re nézve ez egy egyenletrendszer, minden más ismert, kiszámolod hogy mennyi a t:

t=....

Utána visszaírod valahova ezt, ebből:

h1=h2=h=.....

Ebben a magasságban találkoznak.

- Ha a másodikat később dobtuk fel 2s-el, akkor miért nem hozzá kell adni a ∆t-t, és miért kivonni?

Mert amelyiket később dobtuk fel, annak kevesebb ideje volt röpülni addig, amíg találkoztak.

Az előző volt a szemléletes válasz. Valójában azért, mert az idő-koordináta 0 pontját az első kő feldobásának időpontjához tettük. Ha a második kőhöz tettük volna, akkor h1(t) egyenletében lett volna t+Δt, a h2-ben pedig sima t.

- A pályaegyenleteknél a két szorzat között miért kivonást használsz? Az eredeti összefüggésben összeadás van.

Azért, mert a kezdősebesség felfelé muatató vektor, a gravitáció meg lefelé mutat, ezért a gyorsulás vektora lefelé irányú. Szóval ellenkező irányúak.