Ebben a feladatsorban az első gyakorlati feladatnál hogyan kell kiszámolni az inverzeket?

Én eleve az f(A) részt sem biztosan értem, hogy gondolják.

Le van írva, hogy f(x)=x^2, továbbá, hogy x valós szám, a feladatban meg halmazt akar a függvénybe helyettesíteni... esetleg ha úgy értelmezem, hogy az A halmaz f szerinti képe (végülis f egy reláció)... de akkor is elég pongyola ez a megfogalmazás.

Na mindegy, a lényeg, hogy az inverz úgy működik, hogy ha f(x)=y akkor f^-1 (y)=x. De nézzük a konkrét esetet:

f(x)=x^2, ennek az inverze nyilván f^-1(x)=sqrt(x) lesz.

Csak hát itt ez nem lesz függvény, hiszen pl 4-nek a 2 és -2 is gyöke, a -1-nek viszont (valós számok között) nincs gyöke. Na sebaj, akkor az inverz nem függvény, nézzük így az értékeket:

(A ++ itt az uniózást fogja jelölni)

f^-1(C)= f^-1(-1) ++ f^-1(1) = sqrt(-1) ++ sqrt(1) = {}++{-1,1}={-1,1}

If I'm not mistaken, így kellene megcsinálni

Én eleve az f(A) részt sem biztosan értem, hogy gondolják.

Le van írva, hogy f(x)=x^2, továbbá, hogy x valós szám, a feladatban meg halmazt akar a függvénybe helyettesíteni... esetleg ha úgy értelmezem, hogy az A halmaz f szerinti képe (végülis f egy reláció)... de akkor is elég pongyola ez a megfogalmazás.

Na mindegy, a lényeg, hogy az inverz úgy működik, hogy ha f(x)=y akkor f^-1 (y)=x. De nézzük a konkrét esetet:

f(x)=x^2, ennek az inverze nyilván f^-1(x)=sqrt(x) lesz.

Csak hát itt ez nem lesz függvény, hiszen pl 4-nek a 2 és -2 is gyöke, a -1-nek viszont (valós számok között) nincs gyöke. Na sebaj, akkor az inverz nem függvény, nézzük így az első példát, f^-1(C). C ugye a [-1,1] zárt intervallum.

Most vegyük az f^-1 csak a pozitív számokra szűkített változatát, és nevezzük el g-nek. Tehát g : [0,+inf) -> [0,+inf).

Akkor ez a négyzetgyökvonás fv egy szigorúan monoton növő függvény lesz, tehát a két szélső helyen fogja felvenni a minimumát és maximumát. g(0)=0, és g(1)=1. Tehát g(C)=[0,1]. Ha ennek mintájára vesszük f^-1 negatív számokra szűkített változatát, g'-t, annak tükrözve, [-1,0] lenne az értékkészlete. f^-1 nyilván a kettő uniója lesz, tehát [-1,1]. És igen, most visszakaptuk a C-t. :D

Valahogy így kell szerintem megoldani (a megfogalmazások tényleg kicsit furák)

Kicsit szájbarágósan fogalmaztam meg az egészet, de gondoltam legyünk viszonylag precízek :D