Hogyan kell megoldani a gyok17-et? Vagy konkretan a paratlan szamok gyoket hogy kell megoldani, tul hosszu volt ez a nyar!

Attól függ, hogy mit értesz "megoldás" alatt. Mivel a gyök(17) (és minden, nemnégyzetszám gyöke) irracionális, vagyis gyök(17) pontos értékét nem lehet megadni numerikus alakban, csak megfelelő közelítő értéket lehet megadni, illetve két érték közé lehet beszorítani az értékét;

tudjuk, hogy minél nagyobb egy pozitív szám, annál nagyobb a négyzete, ugyanez igaz a gyökére is. Tehát keresnünk kell egy számot, amelynek négyzete kisebb, mint gyök(17) négyzete, vagyis 17, és egy nagyobbat. Tudjuk, hogy

4^2=16 és 5^2=25. Mivel 16<17<25, ezért 4<gyök(17)<5. Ez azt jelenti, hogy gyök(17) értéke 4 és 5 közé esik. Ha tizedes pontossággal szeretnénk meghatározni az értékét, akkor észrevehetjük, hogy 4,1^2=16,81 és 4,2=17,64, tehát 4,1<gyök(17)<4,2, tehát már 1 tizedesjegy pontossággal tudjuk gyök(17) értékét. És így tovább, attól függően, hogy milyen pontossággal akarjuk megadni az értékét.

\sqrt{9}=3

Egyébként nem négyzetszámok esetén valamilyen közelítést alkalmazzál, a leggyorsabb a Newton-iteráció:

x_n=\frac{x_{n-1}^2+a}{2x_{n-1}}

lim\limits_{n\to\infty}x_n=\sqrt{a}

(Itt elolvashatod: [link] )

egy jól kiválasztott x_0 becsléssel.