Hogyan számoljuk ki a magasságpontokat és magasságvonalat a koordináta geometriában?

Tegyük fel, hogy ismerjük a háromszög 3 csúcsának koordinátáit.

Mit tudunk a magasságvonalról?

1. Merőleges az egyik oldalra. (ennek a két végpontja az 1. és 2. csúcs)

2. Átmegy a 3. csúcson.

3. Egyenes.

Ha megnézed pl. a függvénytáblázatodban, akkor látod, hogy van egy olyan képlet az egyenes egyenletére, amihez 1 pont és egy az egyenesre merőleges vektor (normálvektor) kell.

Itt az adott oldal lesz a normálvektor (mindegy, hogy AB vagy BA vektor!), és a 3. csúcs (C) lesz az adott pont. Csak be kell helyettesíteni a megfelelő adatokat a képletbe.

A magasságpontot úgy lehet meghatározni, hogy először meghatározod a háromszög legalább 2 magasságvonalát. Utána ezeknek az egyetlen egy metszéspontja lesz a magasságpont. Ehhez a 2 (vagy 3) magasságvonal (egyenes) egyenletét egyenletrendszerként meg kell oldani. Az ebből kapott egyetlen megoldás a keresett magasságpont x és y koordinátája.