Minden n természetes számra igaz. Hogyan bizonyítom? i=1 1/2^i=1-1/2^n

Ha átírjuk a megadott képletet:

(1/2)+(1/4)+(1/8)+...+(1/2)^n, akkor látható, hogy a tagok mértani sorozatot alkotnak, ahol a(1)=1/2, q=1/2, erre pedig felírható a mértani sorozat összegképlete:

S(n)=(1/2)*(1/2)^n-1/((1/2)-1)=

=-((1/2)^n-1)=1-(1/2)^n, és ezt is akartuk belátni.