Az esőcseppek függőleges irányban esnek,7 m/s sebességgel. Az esőcseppek nyomai a vízszintes pályán mozgó vonat ablakán a vízszintestől 30º-os szöget bezáró csíkok. Mekkora a vonat sebessége?

tangens(30°) = x/7

x = tangens(30°)*7 = 4.04

Tehát a vonat sebessége kb 4.04 m/s

A megtett út és a sebesség egyenesen arányosak egymással; például, adott idő alatt, 2-szer akkora sebességgel 2-szer akkora utat lehet megtenni.

Ezért, az esőcsepp által megtett út egyenesen arányos a sebességgel.

A szögfüggvény a derékszögű háromszög oldalainak arányát fejezi ki.

Ha állna a vonat, akkor a függőlegesen eső esőcsepp függőlegesen csúszna le az üvegen, adott idő alatt, adott utat megtéve.

Mivel vízszintesen megy a vonat, az esőcsepp az ablakhoz érve, nem függőlegesen, hanem ferdén csúszik.

Ez a ferde út, tekinthető egy derékszögű háromszög átfogójának.

A függőleges csík (függőleges befogó hossza) és a ferde csík (átfogó hossza) aránya egy szögfüggvénnyel adható meg; hiszen az a szöghöz képest elhelyezkedő adott oldalak aránya.

A hosszak (utak) pedig egyenesen arányosak a sebességgel; tehát az oldalak hossza helyett a sebességek arányával is számolhatunk.

Az 1. válasz (megjelent: 2015-10-23 15:14) azért téves, mert két befogó arányával számolt. Bár álló vonatnál (függőlegesen eső cseppek) valóban az egyik befogót jelenti a csepp függőleges útja, de haladó vonatnál nem vízszintes csík az útja, vagyis nem a másik, a vízszintes befogó mentén halad. Márpedig a tangens függvény a befogók arányát jelenti.

Az esőcsepp ferde csíkja az ablak vízszintes oldalával 30°-os szöget zár be. A derékszögű háromszög szóba jött két oldalának arányát (függőleges befogó, átfogó) a szinusz függvény adja meg. Azok hossza pedig, ebben az esetben, a sebességekkel arányosak.

A szög és a szöggel szemközti befogó adott, az átfogó hosszát kell kiszámolni.

Az átfogót „á”-val jelölöm.

sin(30°) = 7 / á

á * sin(30°) = 7

á = 7 / sin(30°)

A sin(30°) értékéhez függvénytábla, számológép sem kell. Ez nevezetes érték, fejből illik tudni: 0,5. Tehát:

á = 7 / 0,5

á = 14

A mértékegység, mivel m/s volt az egyik oldal jellemzője, ez is m/s.

V á l a s z :

A vonat 14 m/s sebességgel haladt.

(Gyakorlatiasabb mértékegység a km/óra; a 14 m/s = 14 * 3,6 = 50,4 km/óra.)