Határozza meg a z=3xy függvény maximumát az m=40x+80y feltétel mellett! Ezt hogyan kellene megoldani?

A megoldásra több módszer is alkalmazható. Triviálisnak nevezhető, ha visszavezetjük egyváltozós függvény szélsőértékének a meghatározására. Feltételezhető, hogy m,x és y eleme R-nek. Ekkor z=3x(m-40x)/80, ami lényegében egy másodfokú parabola. Az látható, hogy a parabola 0 és m/40 helyen vesz fel zérus értéket, tehát a szélsőértékhely a két értéknek a számtani közepe, tehát x=m/80. És ez a szélsőérték maximális lesz, mert a másodfokú tag együtthatója negatív:-3/2. Ezt visszahelyettesíted a feltételbe, akkor y=m/160 adódik. Tehát z=3m^2/(80*160)=3m^2/12800. Sz. Gy.