Kérlek, mutassatok utat nekem ebben a feladatban!? (Matek)

Számold ki az eredeti ólomgömb felszínét.

Számold ki az eredeti ólomgömb térfogatát, az megadja, hogy az öntés után összesen mennyi a három új gömb térfogata. Számold ki egy új gömb térfogatát. Számold ki az új gömb sugarát, majd ebből a felszínét. Ha megszorzod hárommal, megkapod a három gömb felszínét, ezt hasonlítsd össze az eredeti ólomgömb felszínével (amit legelőször számoltál ki).

Érdekességképp megvizsgálhatnád, ha nem 3, hanem n darab gömböt öntünk.

Mi történik akkor, ha ez az "n" igen nagy, mondjuk végtelen?

Mások okulására jó lett volna egy megoldást látni.

Ennek híján leírom a sajátomat, érdekelne, megegyezik-e a kérdezőjével?

Legyen

V - a nagy gömb térfogata

V' - a ki gömb térfogata

n = 3 - a kis gömbök száma

F - a nagy gömb felszíne

F' a kis gömb felszíne

R = 8 - a nagy gömb sugara

r - a kis gömb sugara

q = ? - a kis gömbök felszínének összege és a nagy gömb felszínének hányadosa

A kis gömbök száma

n = V/V' = (R/r)³

Az

n = (R/r)³

arányból

R/r = ³√n

A felületek aránya

F/F' = (R/r)²

A R/r előző értékét behelyettesítve

F/F' = n^(⅔)

A keresett arány

q = n*F'/F = n(F/F')

q = n[1/n^(⅔)]

q = n^(⅓)

ill.

q = ³√n

********

DeeDee

**********