Valaki megtudja oldani ezt a feladatot a matematikai indukció segítségével, részletesen? 1^3+2^3+3^3+. +n^3=[n (n+1) /2) ^2

Igen, biztos jó.

Most kell felhasználni, hogy amit feltettél az igaz, tehát a bal oldalra helyettesítsd be, hogy

1^3 + 2^3 + 3^3 + … + k^3 = [k*(k + 1)/2]^2.

(Ezt elvileg már felírtad.)

Úgy, ahogy a 18:09-es hozzászólásodban felírtad:

1^3+2^3+...+(k+1)^3=[(k+1)(k+2)/2]^2,

erről a kettőről nem tudjuk, hogy ugyanaz-e, és szeretnék belátni, hogy egyenlők. Talán egy kis segítség, a felírjuk a (k + 1)^3 előtti tagot is:

1^3 + 2^3 + … + k^3 + (k+1)^3 = [(k+1)(k+2)/2]^2.

És ide kell helyettesíteni, amiről feltettük, hogy igaz.

Rögtön az első sorban.

Na, figy. Feltesszük, hogy

1^3 + 2^3 + … + k^3 = [k*(k + 1)/2]^2,

tehát erről azt gondoljuk, hogy ez igaz.

Azt szeretnénk belátni, hogy

1^3 + 2^3 + … + k^3 + (k+1)^3 = [(k + 1)*(k + 2)/2]^2.

Minden korábbi feladatnál is ott volt ez a pontozott rész, csak mi ügyesen átugrottuk neked, és nem kellett vele foglalkoznod. Most kell(ett volna). De nem olyan nehéz őt elintézni, mert az alábbi kifejezésben a zárójelben az van, ami a feltevésünknek is a bal oldalán*:

(1^3 + 2^3 + … + k^3) + (k+1)^3,

tehát a zárójeles rész helyébe beírhatjuk, hogy az [k*(k + 1)/2]^2.

Tehát a két dolog, aminek az egyenlőségét be kell látnod, az egyrészt a

[k*(k + 1)/2]^2 + (k+1)^3,

másrészt a

[(k + 1)*(k + 2)/2]^2.

A [k(k+1)/2]^2=[(k+1)(k+2)/2]^2 egyenlőség nyilván nem teljesül általában (legfeljebb bizonyos k-kra).

*Ugye az, hogy az összeg néhány tagját zárójelbe tettem nem változtat az összegen, ha kivonás lenne előtte, vagy lenne közben szorzás is, akkor vigyázni kéne.

Ha behelyettesítetted k-t, akkor az így kapott képletet elfogadod igaznak, idáig ugye rendben van.

Aztán az a kérdés, hogy ha n helyére (k + 1)-et helyettesítesz, akkor igaz lesz-e a képlet?