Valaki megtudja oldani ezt a feladatot a matematikai indukció segítségével, részletesen? 1^3+2^3+3^3+. +n^3=[n (n+1) /2) ^2

Ugyanúgy kell, mint akármelyik ehhez hasonlót. Az

1^2+2^2+..+n^2 bizonyítása megvan?

Megvan, eddig ez a gyűjteménye:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__egyeb-kerdesek__73..

A következő kérdés pedig az lesz, hogy az indukció segítségével bizonyítsuk be, hogy

1^4 + 2^4 + 3^4 + … + n^4 = n*(n + 1)*(2*n + 1)*(3*n^2 + 3*n – 1)/30.

Én azt nem értem, hogy ha csak egy részét nem érted, akkor miért akarod velünk leíratni az egész példát.

Próbáld leírni, hogy pontosan mit nem értesz, vagy hogy meddig jutottál el, mit csináltál már meg a feladatból.

Na, ez valami. Most majd úgy haladj, hogy elolvasol egy bekezdést alább, és megcsinálod, amit ott leírtam, aztán elolvasod a következőt. Ha megint elakadsz, akkor mondd meg, hogy hol akadtál el.

Mikor behelyettesíted k-t, akkor azt mondod, hogy tudod, hogy ez igaz, és elfogadod, hogy az az egyenlőség fennáll.

Azt kell bebizonyítanod (a feltevés felhasználásával), hogy k+1-re is igaz lesz a dolog, tehát például adj hozzá a bal oldalhoz (k + 1)^3-t. Erről kell ellenőrizned, hogy ez ugyan az-e, mintha az n helyére (k + 1)-et helyettesítünk a jobb oldalon.

Az első k darab köbszám helyére helyettesítheted, hogy (k*(k+1)/2)^2, mert az előbb feltettük, hogy az az, és így nem egy (k + 1) tagú összeg lesz ott, hanem már csak egy két tagú, amit könnyebb kezelni.

Mivel mindkét oldalon valami polinomok hatványai meg összegei vannak, érdemes azt csinálni, hogy felbontod a zárójeleket és összevonsz.