Négyzet alapú szabályos csonka gúla felszíne 2873cm2. Az alapél 32cm, a fedőéle 9 cm. Számítsd ki a térfogatát!?

• Az alaplap területe [32²=] 1024 cm². [T] ◄①

• A fedőlap területe [9²=] 81 cm². [t] ◄②

• Egy-egy trapéz alakú oldallap területe [(2873-1024-81)/4=] 442 cm².

• A szabályos trapéz területe: a párhuzamos élek összege szorozva a magassággal, és a szorzat osztva kettővel.

442 = (32+9)*m/2 │*2

884 = 41*m │:41

21,56 cm = m

• Ha a csonkagúla felső lapjának oldalélétől merőlegest bocsátunk a az alaplapra, ez az egyenesszakasz a csonkagúla magasságvonala; legyen M. Az alaplap oldalélétől [(32-9)/2=] 11,5 cm-re van. Ez a szakasz, továbbá M és m derékszögű háromszöget alkotnak, ahol csak M ismeretlen. De, Pythagoras tételével kiszámolható:

21,56² = M² + 11,5²

464,83 = M² + 132,25 │-132,25

332,58 = M² │√

18,23678 = M ◄③

• A csonkagúla térfogata:

V = M/3 * (T + √(T*t) + t)

A számításhoz szükséges értékek ismertek: ①, ②, ③ jelölésűek.

V = 18,23678/3 * (1024 + √(1024*81) + 81)

V = 6,0789 * (1105 + √(82944))

V = 6,0789 * (1105 + 288)

V = 6,0789 * 1393

V = 8467,908 cm³≈ 8,47 dm³.

Ebben a speciális esetben a gúla térfogata:

V = (a³ - b³)*tgß/6

ahol

a - az alaplap oldala

b - a fedőlap oldala

ß - az oldallap és az alaplap hajlásszöge

A szöget a legegyszerűbben a következő összefüggéssel lehet megkapni:

cosß = (a² - b²)/P

ahol

P - a gúla palástja

Mivel a felszín

F = a² + b² + P

ezért

P = F - a² - b²

DeeDee

*******