Hány olyan hatjegyű különböző számjegyekből álló szám van, amelyben négy páratlan számjegy szerepel?

Értelmezésem szerint a hatjegyű különböző számjegyekből álló decimális természetes számban elkerülhetetlen a páros számjegy megléte, mivel hogy pontosan öt páratlan számjegy van. Következésképp keresett számrendszer alapszáma sem lehet 11-nél kisebb. Ha pedig kisebb 11-nél, akkor a megoldás csak a 0 lehet. Sz. Gy.

A két csoportot 15-féleképpen tudom előállítani. Csoporton belüli elrendezések száma (4!)(2!) az érintett permutációk szorzata, azaz 48. A kiválasztás pedig comb(5,4)=5 (itt a kombinációt ideiglenesen jelölve comb-al) és comb(5,2)=10 adná. Ezen négy szám szorzata 36000-et ad. Sz. Gy.

Igen a megoldás nem veszi figyelembe, hogy 0-val nem kezdődhet a szám. Viszont ugyanannyi a feladat feltételeinek eleget tevő (szimbolikusan felírt) 0-val kezdődő egész van, mint amennyi egy rögzített nem zérussal kezdődő egész. Ebből következik, hogy a kapott 36000-ből le kell vonni 3600-at és a jó eredmény 32400 lesz. Sz. Gy.