Segítene valaki egy valószínűségszámítási feladat megoldásában?

P(A berúgja a gólt az egyiknél) = P(A nem rúgja be ugyanabban a körben) = 1/2.

P(B berúgja a gólt az egyiknél) = 1/3

P(B nem rúgja be ugyanabban a körben) = 2/3.

Ha az 1.-ben A berúgja, akkor már rögtön vége a meccsnek: A nyer. Ha nem, akkor B rúg. Ha berúgja, ő nyer, ha viszont nem, akkor ismét A jön, stb...

Nézzük most, mi az esélye annak, hogy A győz!

P(A az 1.-t belövi) = 1/2

P(A az 1.-t nem, de a 2.-t belövi, és B az 1.-t nem) = 1/2 + 1/2*2/3*1/2, hiszen az 1. és a 2. kizárja egymást, ugyanakkor A és B egymástól függetlenül lő.

P(A csak a 3.-ra lövi be, míg B az 1.-t, 2.-t nem) = 1/2 + 1/2*2/3 + 1/2*2/3*1/2*2/3*1/2

És így tovább megy ez, lehet, a végtelenségig...

P(A végül csak nyer) = 1/2 + 1/2*(2/3*1/2) + 1/2*(2/3*1/2)^2 + ... + 1/2*(2/3*1/2)^k + ...

Ez tehát egy végtelen mértani sor, melynek a hányadosa 2/3*1/2 = 1/3.

Ez összeg tehát =0,5/(1-1/3) = 0,75.

P(végül is NEM A nyer, hanem B) = 1 - P(A végül csak nyer) = 0,25.

Fontos volt az a tény is, hogy A rúg először. (Mi lenne, ha B lőne első alkalommal?)

Hoppá, hibát követtem el!

P(A az 1.-t nem, de a 2.-t belövi, és B az 1.-t nem) =1/2*2/3*1/2, hiszen A és B egymástól függetlenül lő.

P(A csak a 3.-ra lövi be, míg B az 1.-t, 2.-t nem) = 1/2*2/3*1/2*2/3*1/2

A többi viszont mind jó.