Hogyan kell megoldani ezt a térgeometriai feladatot?

1.

Három ragyogó Pitagorasz-tétellel kell nyitni, ezekkel kiszámolod a három lapátlót, mindig az átfogót keresed, nem tart sokáig.

Ezek után kirajzolod csak ezt a háromszöget, tudod a három oldalát, a szögei kellenek.

Ezt két koszinusz-tétellel fogod megcsinálni, a harmadik szöget meg úgy érdemes, hogy 180-ból kivonod az előző két koszinusz-tétel eredményét. Gyakorold be, mert ahogy látom, dolgozatpélda, hosszú a feladat, sokat kell írni.

2.

a.

Rajzolj egy egyenlőszárú háromszöget, egyik oldala az alapél, másik kettő az oldalél. Írj fel egy koszinusz-tételt az alappal szemközti szögre.

b.

Rajzold fel a gúlát. Rajzold be a gúla magasságát. Két lehetőséged van, igazából tökmindegy, melyiket írod, mert a c-ben kelleni fog a másik is...

Itt most azt a derékszögű háromszöget kéne kirajzolnod, melynek átfogója az oldalél, befogói pedig a gúla magassága illetve az alapnégyzet átlójának a fele.

A négyzet átlójának felét vagy egy Pitagorasszal, vagy pedig meg is tanulhatod, hogy a négyzet átlója a*gyökkettő. Az átló fele tehát 6*gyökkettő

Rajzold ki külön ezt a derékszögű háromszöget. Tudod az átfogó hosszát, tudod az egyik befogóját. Kellene a bezárt szögük, amit szögfüggvénnyel fogsz a legegyszerűbben kiszámolni (cos alfa=6*gyökkettő/15)

c. Most kell a másik derékszögű háromszög. Az egyik oldala még mindig a gúla magassága, az átfogó most viszont az oldallap magassága, a másik befogó pedig az alaplap fele. Utóbbival nincs sok gondunk, az oldallap magasságát mondjuk az a. rész háromszögéből kaphatod meg, berajzolod azon egyenlőszárú háromszög alaphoz tartozó magasságát, Pitagorasszal megvan. Innen megint egy szögfüggvényre vagyunk a lelki üdvösségtől.

Másik, járható út még az is, hogy a b. feladatban kiszámolod a gúla magasságát Pitagorasszal, amit felhasználhatsz a c-ben is. Lényegében ugyanott vagy, használd azt, amire jobban rááll a szemed.