Abszolút értékes egyenlet?

Az elsőnél, az egymásba ágyazott abszolútértékesnél a következőt csinálnám:

Két esetre bontani minden egyes alkalommal:

||||x|-2|-1|-2|=2

Akkor ugye kívülről befelé haladva két eset lehetséges:

1. |||x|-2|-1|-2=2 vagy 1. |||x|-2|-1|-2=-2

Megyünk befelé, bontom tovább az elsőt egy pici egyenletrendezés után:

|||x|-2|-1|=4

3. ||x|-2|-1=4 vagy 4. ||x|-2|-1=-4

Bontom tovább a 3.-at :

||x|-2|=5

5. |x|-2=5 vagy 6. |x|-2=-5

Innen már szerintem látod, hogy mi az elv.

Nem írtam ki minden esetet, hosszú, unalmas feladat innentől, jó munkát :)

Második:

Írjuk fel az abszolútérték definícióját mindhárom esetben:

|x-2|={x-2, ha x>=2, 2-x, ha x<2}

|x-4|={x-4, ha x>=4, 4-x, ha x<4}

|2x-6|={2x-6, ha x>=3, 6-2x, ha x<3}

Ábrázold ezeket az intervallumokat számegyenesen.

Látni fogod, hogy ez a 3 abszolútértékjel 4 részre bontja a számegyenest.

I. Amikor mindegyik negatív (tehát mindegyiknél a második dolgot írod fel helyette

II. Amikor az |x-2| pozitív (tehát csak elhagyod), a többi negatív.

III. Amikor az |x-2| és |2x-6| pozitív, az utolsó negatív

IV. Amikor mindegyik pozitív.

Érdemes a feltételeket felírni és utánaellenőrizni (pl a II. résznél 2 és 3 közötti számokat keresel, ergo a gyöködnek is ott kéne lenni), vagy pedig az összes megkapott gyökkel visszaellenőrizni az eredeti egyenletbe, így kiszűröd a hamis gyököket.

Még egy dolog: az abszolútérték zárójelet is helyettesít, ami az utolsó abszolútértékes tagnál jelent különbséget, mivel ott fordul a második tag relációs jele, pl I.-nél:

2-x+4-x-(6-2x)=2

Faktos vagy, biztos vagyok benne, hogy ezek alapján meg fogod tudni csinálni :) Persze nem túl rövid feladatok, ezt belátom.

A gyököket tudod ellenőrizni itt, csináltam egy grafikus megoldást:

[link]