Hogyan kell megoldani az ilyen egyenleteket?

Az első egyenletből kiemelsz 20x^2et, akkor át tudod írni az egyenletet:

20x^2(x+3)=0

Egy szorzat akkor nulla, ha bármelyik szorzótényező nulla:

x^2=0 >> x=0

vagy

x+3=0 >> x=-3

A második egyenlet is megoldható amúgy ezzel a módszerrel:

x^4+x^2=0 esetében x^2 a kiemelhető:

x^2(x^2+1)=0

azaz:

x^2=0 >> x=0

vagy

x^2+1=0

x^2=-1

A valós számok halmazán nincs megoldásunk, egy páros kitevőjű szám nullánál nem kisebb értékű.

Komplex számok halmazán van megoldás, de gondolom az nem kell.

Utolsó vagyok!

A második feladat végén hibáztam, nem megoldás a -1! :)

Ilyenkor a +1 úgy módosítja, hogyha az eredeti feladat nehézségi szintjét 1 egységnek vesszük, akkor a +1 -el módosított egyenlet nehézségi szintje kb. 20-30 egység.

Hiányos harmadfokú egyenletre jutunk ugyanis, amely megoldása nem mindig egyszerű feladat, esetünkben pl. a gyökök nem is lesznek egészek, célszerű numerikus módszert alkalmazni a megoldáshoz.

Az iteráció kezdőpontjának célszerűen -3 -at választunk, mivel látjuk, egyenletünk

a*x^3+b*x^2+c=0

alakjában a>>c és b>>c, így ha az eredeti,

a*x^3+b*x^2=0

egyenlet egy megoldása xp, akkor igaz lesz az, hogy

|xp-xm|<K,

ahol xm a módosított egyenlet pontos megoldása, K pedig egy olyan korlát, amely felűlről becsülhető a,b,c ismeretében, és igaz lesz, hogy K<<w|xp|.