Teljes indukcióval, hogy lehet bebizonyítani, hogy két páratlan szám összege osztható 8-cal?

De, ez egy matematikai tétel lehetne, ha igaz lenne. Bármilyen matematikával kapcsolatos igaz állítás matematikai tétel (kivéve az axiómák, amik olyan alapvetőek, hogy bizonyítás nélkül elfogadjuk őket)

De ez az állítás nem igaz, ellenpéldával megmutatom: 7+3=10, 10 nem osztható 8-cal

Valszeg az van, hogy két páratlan szám négyzetének KÜLÖNBSÉGE osztható 8-cal.

Ez ugyanis igaz:

(2k+1)^2-(2n+1)^2=

=[(2k+1)+(2n+1)]*[(2k+1)-(2n+1)]=

=[(2k+2n+2)]*[2k-2n)]=

=4*[(k+n+1)]*[k-n)]

innen ha k és n azonos paritású, akkor k-n páros

ha pedig ellentétes paritású, akkor k+n+1 páros