Segítség! Fizika feladatban elakadtam. Tudnátok segíteni?

Minden héten kiírnak ugyanilyen kérdést, miért vagy lusta visszakeresni?

Mellesleg egyszerű képletbehelyettesítés, minden benne van a fv. táblában. Probléma?

v a ferdén hajított test sebessége, w a függőlegesen indítotté.

v₀ = 20 m/s (30 fokban)

w₀ = ?

v₁ az elhajított test sebessége (és iránya) az ütközéskor.

w₁ a függőlegesen elindított testé ugyanekkor.

Az impulzusmegmaradás miatt az m·v₁ és m·w₁ vektorok eredője úgy tud vízszintes lenni, ha v₁ függőleges komponense pont megegyezik w₁-gyel, csak ellentétes irányúak. (Összegük nulla.)

Induláskor v₀ függőleges komponense v₀·sin 30° = v₀/2 = 10 m/s

Legyen függőlegesen a pozitív irány lefelé, ezért ez -10 m/s

Ha t idő telt el az ütközésig:

v₁ függőleges komponense -10 m/s + g·t

w₁ = w₀ + g·t

(w₀ + g·t) + (-10 + g·t) = 0

→ w₀ = 10 - 2gt

x irányban ilyen messze ütköznek: v₀·cos 30°·t = v₀·√3/2·t = 17,32 m/s · t

A másik test ilyen magasból indul: H = v₀·sin 30°·t = 10 m/s · t

y irányban az ütközés helye:

A ferdén hajított test y pozíciója ütközéskor (most felfelé a pozitív irány): y = 10·t - 1/2·g·t²

Ütközésig a másik test ennyit esett lefelé: s = w₀·t + 1/2·g·t²

Ennek a kettőnek az összege éppen H:

y + s = H

(10·t - 1/2·g·t²) + (w₀·t + 1/2·g·t²) = 10·t

ami azt jelenti, hogy w₀ = 0! (Ez valójában kijött volna számolás nélkül is kis gondolkodással.)

w₀ = 10 - 2gt = 0

→ t = 0,5 s

Ezzel a) már gyorsan kész.

b) A rugalmatlan ütközés után a közös sebességük v₂

Az impulzusmegmaradás miatt az m·v₁ és m·w₁ vektorok eredője = 2m·v₂

Mivel a vektorok eredője v₁ vízszintes komponensének az m-szerese (a függőleges komponensek ki kellett ejtsék egymást, ahogy az előbb már írtam), ezért

2mv₂ = m·v₀·cos 30° = m·20·√3/2 m/s

v₂ = 5·√3 m/s

Mozgási energia ekkor: 1/2·2m·v₂² = ...

Helyzeti energia: 2m·g·y = ...

Ebből már b) is befejezhető energiamegmaradással.

Ahogy írtam fentebb, onnantól ki lehet találni számolás nélkül is, hogy w₀ = 0. Ezzzel a gondolatmenettel:

Ha nem lenne gravitáció, akkor a 30 fokos ferde hajítás egyenes vonalú egyenletes mozgás lenne. t idő alatt éppen abba a pontba jutna el, ahonnan indítjuk a másik testet. De van gravitáció. A mozgást szétbonthatjuk két komponensre: 30 fokos egyenes vonalú mozgás és szabadesés. Mindkettő t ideig megy. Gondolatban egymás mögé is rakhatjuk: először eljutunk 30 fokban gravitáció nelkül a felső pontba, onnan pedig 0 időponttól kezdve szabadesünk.

Így t idő múlva csak akkor találkozunk a másik testtel, ami ugyanonnan indul w₀-lal függőlegesen hajítva, ha w₀ = 0.