Milyen képleteket alkalmazzak ezen trigonometriai feladatok megoldásához?

Basszus xD Egyes helyett egyenest olvastam, azért nem értettem a kérdést.

Jó észben tartani, hogy átfogóról csak derékszögű háromszög esetén beszélhetünk. Az első feladatnál nincs kikötve, hogy ez derékszögű, az csak az esetleges számolásokból fog kiderülni, hogyha az.

Ebben a feladatban vagy a szinusz-, vagy a koszinusztételt kell felírni, de ha esetleg nem tudjuk egyiket sem, akkor is ki tudjuk számolni, méghozzá a területképlet felhasználásával; hogyha az ismeretlen oldal c, a másik c-n fekvő szög £, akkor a háromszög területe:

10*c*sin(54°)/2 és 8*c*sin(£)/2, értelemszerűen ezek egyenlőek egymással. Szerencsére c kiesik, így marad 5*sin(54°)/4=sin(£), ezt számológéppel kiszámoljuk: sin(£)=1,01, ennek pedig nagyon nincs megoldása, mivel a szinuszfüggvény -1 és 1 közötti értékeket vehet fel. Érdemes meggondolni, hogy mi a gond ezekkel az adatokkal.

Nézzük, mi a helyzet a 33°-kal; az előző analógiát követve, sin(£)=10*sin(33°)/8=~0,6808, ebből £=~42,9°. De, mivel nem tudjuk, hogy ez a háromszög tompaszögű-e vagy sem, és tudjuk, hogy a tompaszögek között is van olyan szög, melynek szinusza ennyi, pontosan 180°-42,9°=137,1°, ezért ezzel is számolnunk kell. Ezzel két lehetséges háromszöget fogsz kapni; ha minden adatot kiszámoltál, akkor azokra a már egyszer említett tételt meg kell nézni, hogy teljesül-e; ha a háromszög oldalai a<b<c, akkor az ezekkel szemközti szögekre is teljesülnie kell a relációnak (£<$<¥).