Miként lehet az alábbi egyenlet megoldásait ellenőrizni visszahelyettesítés nélkül?
gyök(x+6) + gyök(x+1) = gyök(7x+4)
x+6 ≥ 0
x ≥ -6
x+1 ≥ 0
x ≥ -1
7x+4 ≥ 0
7x ≥ -4
x ≥ -4/7
Két megoldásnak kijön az x1 = 3; x2 = -5/21
A kikötések alapján mindkét megoldás helyes, azonban az x2 ebben az esetben nem az csak ha negatív gyökét vennénk az (x+1) -nek. Erre kéne egy kis magyarázat, hogy megértsem, előre is köszi.
válasza:Amit kaptál, az egy hamis gyök.
Mutatok egy példát, ez ugye egy hamis egyenlet:
-3 = 3
Emeljük négyzetre a hamis egyenlet mindkét oldalát!
9 = 9
Igaz lett! Hát ez történt az egyenleteddel is.
Volt megoldás közben egy ilyen sorod:
2gyök((x+6)(x+1)) = 5x-3
Ezt emelted négyzetre.
Ha az első gyököt helyettesíted ebbe, a 3-at, akkor rendben. De ha a -5/21 -et írod be, akkor az egyik oldal +, a másik - előjelű és négyzetre emelés után helyes egyenlet lesz belőle!
Úgy lehet ellenőrzés nélkül megkapni, hogy melyik gyök hamis, hogy előjelvizsgálatot csinálsz mindkét oldalon MINDEN NÉGYZETRE EMELÉS ELŐTT!
Ez esetben kétszer emelsz négyzetre, az elsővel nincs gond, a gyökök miatt mindkét oldal >=0.
A másodiknál a baloldal + ezért a jobboldalra 5x-3>=0 kikötést teszel.
Ennek nem tesz eleget a -5/21, ezért az hamis gyök.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!