Hogy oldható meg ez a kombinatorikai feladat?

A lapok sorrendje nem számít, ezért mindenfelé majd (n alatt a k)-k lesznek.

a)

Van legalább 1: ezt egyszerűbb úgy számolni, hogy nincs egy se, aztán vesszük az ellenkezőjét (kivonjuk a valószínűséget 1-ből).

Nincs egy se: Ha nem 20-ból, hanem csak 15-ből választ 4-et az első, és 10 helyett csak 5-ből a második, akkor tuti nem lehet benne metszetben lévő, vagyis ez a kedvező eset: (15 alatt 4) · (5 alatt 4)

Összes eset: (20 latt 4) · (10 alatt 4)

Valósz: a kettő hányadosa, ezt kell kivonni 1-ből.

b)

Ezt a kérdést most úgy értem, hogy egyetlen egy olyan lapot húznak, ami a metszetben van, és az a lap ugyanaz. A többi lap nem a metszetből jött.

Ha több metszetbeli lap is lenne, akkor azt, hogy "a lapot", nem határozott névelővel mondanám.

Az egyik is kihúízza az X lapot az 5-ből (a metszetből, ez (5 alatt 1) = 5-féle lehet), a másik is ugyanazt húzza (tehát ő már csak 1-félét "választhat"). A maradék 3 lapot az első a 15 nem-metszet lap közül húzza ki, a második az 5 nem-metszet közül.

Kedvező: (5 alatt 1) · 1 · (15 alatt 3) · (5 alatt 3)

Összes: stb.

c)

Mindet a metszetből húzzák mindketten. Az egyik (5 alatt 4)-féleképpen húzhat, a másik kedvező esetben már csak 1-féleképpen, mert ugyanazok jöttek ki neki is.

Kedvező: (5 alatt 4) · 1

Összes: stb.

Megjegyzés, illetve kis pótlólagos magyarázat:

Azt, hogy az egyik a 15 közül húzza ki a lapokat, nem úgy kell érteni, hogy tudja, hogy melyik a 15 nem-metszetbeli lap (nem tudja), hanem úgy, hogy ha a kedvező eseteknél tartunk, akkor tök véletlenül pont abból a 15 lapból sikerült húznia, és azt annyi és annyifélekeppen tehette meg. Mindegyik esetben így kell érteni, amit írtam, csak sose írjuk le ilyen hosszan.