Hogyan számoljuk ki x-t, ha mondjuk 2^x=10? Lehet hogy ennek pont nincs így értelme, de arra gondolok, amikor az ismeretlen hatványon van.

Ha x és y pozitív számok, és x nem egyenlő 1-el, akkor az y x alapú logaritmusa az a kitevő, amire x-et emelni kell, hogy y-t kapjunk. Tehát például 9-nek a 3-as alapú logaritmusa 2, mert 9=3^2, 32-nek a 2-es alapú logaritmusa 5, mert 32=2^5. Tehát a te példádban, ha mind a két oldalnak vesszük a 2-es alapú logaritmusát:

log_2(2^x)=log_2(10)

Bal oldalon x marad, hiszem: "melyik az a szám, amire a 2-őt emelve 2^x-et kapunk?" kérdésre nyilván az x a válasz. Jobb oldalon pedig log_2(10) lesz, ez egy konkrét számot jelöl. Számológépek általában csak 10-es és természetes alapú logaritmust tudnak számolni (lehet, hogy az újabbak már tudnak mást is, nem tudom), ehhez pedig szükség van a logaritmus azonosságainak ismeretére, jelen esetben konkrétan az alapváltásra, hogy számszerű eredményt kapjunk. Egyébként log_(10)=3.321928... egy gyönyörű irracionális szám, amire ha a 2-t emeljük éppen 10-et kapunk.

A logaritmusról egyébként részletesen 11. osztályos matekkönyvekben olvashatsz.

2^x=10

Itt felírod 2-es alapú logaritmusba:

logˇ2x=10

log10/log2=x

Ezt beírod számológépbe, és kapsz:

x=3,3219280948873623478703194294894...

A kerekítést meg ameddig kéri a feladat elvégzed.