Egy háromszög oldalainak hosszát hogyan kell meghatározni, ha csak az A, B, C csúcs koordinátái vannak megadva?

Egy konkrét példán itt elég részletesen leírtam:

[link]

Vagy egy videó:

https://www.youtube.com/watch?v=WAa0bGhv39E

Az előttem hozzászólók is jó megoldást adtak, de egy kicsit leegyszerűsítve próbálom megközelíteni a feladatot - az általuk használt képlet a Pitagoras-tételre épül, használjuk hát azt önmagában és ne bonyolítsuk.

Itt van két pont pl.:

[link]

A(-2;4), B(1;1)

A két pont x tengelyen mért (tehát vízszintes) távolsága 4 egység, az y tengelyen mért (függőleges) távolság pedig 3 egység. Tehát kaptunk egy derékszögű háromszöget a két befogójával (a linkelt ábra segít), melynek már csak Pitagoras-tétellel ki kell számolnunk az átfogóját, ami a 2 pont távolságát jelenti.

Természetesen a képlettel való számolás is jó megoldás (bár nem egyszerűbb sztem), de jobb ha értjük, hogy mit miért számolunk :) )

Előző voltam, a számolás lemaradt, hátha nem egyértelmű:

Pitagoras-tétel: a^2 + b^2 = c^2, tehát a befogók négyzetösszege egyenlő az átfogó négyzetével. Alkalmazva a ponjainkra:

3^2 + 4^2 = 25 = 5^2

Tehát a két pont távolsága 5 egység (, azaz 5 egység hosszú a segédháromszögünk átfogója, illetve 5 egység hosszú ezáltal az eredetileg két háromszög egyik oldala).