Hogy tudom kiszámolni "az a oldalhoz tartozó súlyvonal egyenletét, ,?

Szakasz felezőpontját úgy tudod kiszámolni, hogy összeadod az első koordinátákat egymással, és elosztod 2-vel, ekkor megkapod a felezőpont első koordinátáját, ugyanez a helyzet a második koordinátával is (másfajta osztópontnál (harmadolópont, negyedelőpont, stb.) már nem ennyire egyszerű a helyzet, de ha jól tudom, azok már kikerültek a középszintű anyagból).

Tehát az AB oldal felezőpontjának

x-koordinátája: (-8+2)/2=-6/2=-3

y-koordinátája: (6+(-2))/2=(6-2)/2=4/2=2,

tehát F(-3;2). Innen már csak az a feladat, hogy felírod az A és F pontokon áthaladó egyenes egyenletét, remélem, hogy azzal nincs nagy probléma.

A másik két súlyvonal kiszámolásánál ugyanez a metódus.

Két alapvető hibát követtél el:

-az F nem vektor, tehát annak nem tudod venni a normálvektorát

-ha F vektor is lenne, nem úgy kellene képezni belőle a normálvektort, hogy megcseréled a koordinátáit.

Helyesen:

-először kiszámolod az AF vektort, ezt úgy tudod megtenni, hogy az F koordinátáiból kivonod az A koordinátáit; elsőt az elsőből, másodikat a másodikból, ezzel megkapod az első és második koordinátát:

x-koordináta: -3-(-8)=-3+8=5

y-koordináta: 2-6=-4, tehát

AF->=(5;-4)

Persze ki lehet számolni az FA vektort is, ekkor értelemszerűen az előzőhöz képest fordítva kell kivonni a koordinátákat.

Ez a vektor párhuzamos az egyenessel, ezért ez az egyenes irányvektora lesz, innen két lehetőség van; vagy az irányvektoros képletet használjuk, vagy a vektort átírjuk normálvektorrá, és a normálvektoros képletet használjuk; utóbbit szokták tanítani, mivel a normálvektor képzése könnyen elsajátítható, utána egyszerű behelyettesítést kell csak használni, míg az irányvektorosnál előjelet kell nézni, ezzel nagyobb a hiba kockázata. Normálvektort úgy képzünk, hogy megcseréljük a koordinátákat ÉS az egyiknek (az mindegy, hogy melyiknek, bár célszerű arra törekedni, hogy minél több pozitív legyen) megváltoztatjuk az előjelét; csere után (-4;5) lesz, itt megváltoztatjuk a -4 előjelét, tehát a normálvektor (4;5) lesz. Kiválasztod vagy az A vagy az F pontot (ezek vannak rajta a keresett egyenesen), és annak a koordinátáit írod x0 és y0 helyére. Én most A-val számolok:

4x+5y=4*(-8)+5*6=-2, tehát az egyenes egyenlete: 4x+5y=-2.

Ha kicsit erőltetettnek érzed ezt a vektoros megoldást, nézzük másik oldalról; definiáljuk az egyenes meredekségét: a meredekség megmutatja, hogy egységnyi (pozitív irányú) helyváltozás esetén mennyi az értékváltozás. Vegyünk egy egyenest, például y=3x+5, majd válasszunk ki két helyet, ahol azok között a távolság egységnyi, például x=5 és x=6; ezeken a helyeken a függvény értéke y=20 és y=23, az értékváltozás 3, tehát az egyenes meredeksége 3. Nem véletlen, hogy pont annyi, amennyivel x meg van szorozva (x együtthatója), tehát azt mondhatjuk, hogy az y=mx+b alakú egyenletben, ahol m és b valós (rögzített) számok, meredeksége m.

Most nézzük meg, hogy az A és az F pontokról mit tudunk elmondani: A első koordinátája -8, F-é -3, ez azt jelenti, hogy 5 egységnyi helyváltozás történt köztük, az értékváltozást az y-koordinátákból tudjuk leolvasni: 6-tól 2-ig -4 a változás. Ha 5 egység alatt -4 a változás, akkor 1 egység alatt ennek az ötödrésze, vagyis -4/5, tehát a fenti képletben m=-4/5 lesz. Persze végtelen sok ilyen egyenes van, hogy meredeksége -4/5, így a b-re is szükségünk van, hogy pontosan erre a két pontra illeszkedjen. Írjuk be abban x és y helyére az egyik pont (A) koordinátáit, m helyére pedig az előbb kiszámoltat, ekkor ezt kapjuk:

6=(-4/5)*(-8)+b, ebből egyenletrendezés után kapjuk, hogy 6-(32/5)=-2/5=m, tehát az egyenes egyenlete felírható így:

y=(-4/5)*x+(-2/5). Ha ezt az egyenletet rendezzük, akkor az 5x+4y=-2 egyenlethez jutunk, amit az előbb is kaptunk.

Ha még ezek után sem világos, kérdezz.