Egy félkör sugara 8 cm. Az átmérőjére 2 4 cm sugarú félkört szerkesztünk. Mekkora annak a körnek a sugara, amely a nagy félkört belülről, a két kisebbet kívülről érinti?

Ennyi segítséggel meg tudod magyarázni a megoldást?

[link]

Megvan a hasonlóságos megoldás:, ha az eredeti nagy félkör középpontja O, a keresett kör közepe C, az egyik kis félkör középpontja A, az OA metszéspontjában a kis félkörrel meghúzzuk az érintőt ez az OC-t P -ben metszi, mivel P-ből PO és PT érintő a kis félkörhöz ezért egyenlő hosszúak, legyen hosszúságuk a. A PTC háromszög és az OAC háromszög hasonló hiszen azonosak a szögeik: C-nél ugyanaz a szög mindkettőben, T-nél illetve O-nál derékszög van.

Ekkor

(8−a−x):(x+4)=a:4=x:(8−x).

ez a-ra és x-re oldható:

a=4x/(8-x)

(8-x-4x/(8-x))/(x+4)=x/(8-x)

(8-x)^2-4x)=x*(x+4)

x^2-16x+64-4x=x^2+4x

64=24x

x=8/3

kész.

De a legszebb az [link] a pont körre vonatkozó hatványa, angol wikiben szebb ábra van [link]

Egészítsük ki az egyik kis félkört körré és vegyük C erre vonatkozó hatványát: x(8+x)=(8-x)^2 . Ennél elegánsabb nincs.