Bizonyítható-e, hogy az alábbi képen definiált művelet kommutatív?

Alaphalmaz a valós számok teste. Hogy a g(a,b)=g(b,a) azonosságot kellene bizonyítani az triviális. Maga a bizonyítás ami négy esetre korlátozódik. ennek részletesebb bemutatására nem vállalkozott senki. Tegyük fel, hogy g(a,b)=s(a,b)/n(a,b). Igazolni kellene, ha n(a,b) nem zérus, akkor s(a,b)n(b,a)=s(b,a)n(a,b). A g(1,a)=a szintén triviális. Marad még n(a,b)=0 a paraméteres gyökös egyenlet vizsgálata.

Egyetemi vizsgán a levezetés és bizonyítás helyett nem ezt szokták odaírni:" felírod a képletet, felszorzol, egyszerűsítesz, és konstatálod...". Én nem tudnék így állításokat kijelenteni, ahogy a kedves válaszoló teszi. Hol marad az egzaktság?

Nem szerettem volna "akadémiai vitába" bocsátkozni magával, de megkérdezem a #1 alatt adott válasza az valójában értelmes és szakszerű volt. "(0,1)-en értelmezve van (az értéke 0), (1,0)-n viszont nem értelmes" válasz a kérdésemre? És valójában mit ért azon, hogy (1,0)-n? Létezne ilyen intervallum, hogy (1,0)? Hát persze, hogy előfordulhat felsőfokú vizsgán, innen már számolás kérdése az egész. De nem így. Meg se fordult a kedves válaszolónak a fejében a kérdés mögé nézni. Mert nem mindennapos dolog olyan kétváltozós művelettel találkozni, hogy az ránézésre ne lehessen el dönteni, hogy kommutatív. Különben egy függvénypáros kapcsán a kérdést már a XIX. sz végén ezt a feladatot megoldották. Elszomorító, hogy mostanában egyre több ilyen hasonló lekezelő, destruktív válaszokkal találkozni. Sz. Gy.

#7 válasza nagyon pontos és korrekt volt. Köszönöm. Sz. Gy.