Egy háromszög két csúcspontja: A (-5;-2) és B (3;1), súlypontja S (1;2). Határozd meg a C csúcs koordinátáit. Ezt hogyan kellene megoldani?

Üdv,

Koordináta-rendszerben a súlypont a 3szög három csúcsának megfelelő koordinátáinak átlaga.

vagyis S(x) = [ A(x) + B(x) + C(x) ] / 3

az első koordinátája súlypontnak 1 vagyis felírhatod, hogy

1·3 = A(x) + B(x) + C(x) = -5 + 3 + C(x)

innen C csúcs első koordinátája --> C(x) = 5

előző egyenletbe, csak beszoroztam 3-mal meg beírtam S(x)-et S(y) pedig ugyanezzel a gondolatmenettel megkapható

Legyen "a" az A pont helyvektora, "b" a B-é, "c" a C-é, s, pedig S-é.

(a + b + c)/3 = s

a + b + c = 3s

c = 3s - a - b =

= (3;6)-(-5;-2)-(3;1) = (3+5-3; 6+2-1) =

= (5;7)

Ezt ideírom, mert szerintem jól tükrözi, hogy a vektorokkal lehet úgy egyenletet megoldani, mintha számok lennének. De csak apró részletkérdés :)