Matematika feladat segítség?

Legyen a keresett három pont X(x1;x2), Y(y1;y2), Z(z1;z2), ekkor az oldalfelezőpontok első koordinátái:

(x1+y1)/2=-2

(x1+z1)/2=5

(y1+z1)/2=3, ez egy háromismeretlenes lineáris egyenletrendszer, amit egyszerűen meg tudunk oldani; az első egyenletből:

y1=-4-x1, a második egyenletből:

z1=10-x1, ezeket beírjuk a harmadik egyenletben:

(-4-x1+10-x1)/2=3

3-x1=3, erre x1=0, a fentiekbe beírva y1=-4 és z1=10 lesz.

Ugyanezt felírjuk a második koordinátákra:

(x2+y2)/2=-2

(x2+z2)/2=1

(y2+z2)/2=4

Ezt is megoldjuk, majd összeházasítva az y-eket, y-okat, z-ket, megkapjuk a keresett X, Y és Z pontok koordinátáit.

Egy másik megoldási módhoz azt kell tudni, hogy a háromszög középvonalai (azok a szakaszok, melyek a felezőpontokat kötik össze) párhuzamosak valamelyik oldallal. Tehát ha felírjuk az első két pontból alkotott vektort: (7;3), akkor ez irányvektora lesz az ezzel párhuzamos egyenesnek. Az az egyenes a (3;4) ponton halad át, és a háromszög 2 csúcsa csúcsok is ezen az egyenesen lesz, tehát felírjuk annak az egyenletét:

irányvektor: (7;3), ebből normálvektor: (3;-7), tehát

3x-7y=3*3-7*4, így az egyenes egyenlete:

3x-7y=-19

Ezek alapján fel kell írni a másik két oldal egyenes egyenletét is, majd azokat páronként egyenletrendszerbe kell foglalni, és azoknak a megoldásai lesznek a keresett pontok koordinátái.

Egy harmadik megoldás:

[link]