Sorozatos bizonyítás, hogyan?

> Az világos hogy a darabszámok / csoportok 2n szerint fognak növekedni, de hogy hozom össze őket a szummázásnál?

Pont így. Hány darab mekkora számod van. 2n darab n méretű számod van, akkor

> sum 2n*n

amit keresel.

Van egy ismert képlet, biztos ezt keresed:

 m

 Σ   n²   =   m(m+1)(2m+1)/6

n=1

Ennek a duplájával m=44-ig lehet elmenni, 44.5² = 1980.25. A maradék 36 számot már külön kell hozzáadni.

A válaszom: 30990

Az okoskodás és számolás megvan, de elég bonyi, csak röviden írom le:

A gyök(n) kerekített értéke xˇ2-x+1-től x^2+x-ig mindig x lesz. (nem nehéz belátni)

Ekkor ezt kell kiszámolni:

1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+...

azaz 2*1 + 4*2 + 6*3 + ... + 88*44 + (36*45)

Ugyanis a szabályos rész csak 44*45-ig tart, azaz 1981-ig, onnantól 36 darab 45-ös következik - ezt írtam zárójelbe a végén.

Az összeg elejéből ki kell emelni 2-t, azaz 2*(1^2+2^2+....+44^2) lesz, ami zárt alakban:

(44*(44+1)*(2*44+1))/6, ami 29370

Ehhez jön még az említett 36*45= 1620.

Eredmény: 30990

elírtam egy részt, helyesen:

"a szabályos rész csak 44*45-ig tart, azaz 1980-ig,"

Na, figyelmetlen voltam... Tehát újra:

A gyök(n) kerekített értéke xˇ2-x+1-től x^2+x-ig mindig x lesz. (nem nehéz belátni)

Ekkor ezt kell kiszámolni:

1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+...

azaz 2*1 + 4*2 + 6*3 + ... + 88*44 + (36*45)

Ugyanis a szabályos rész csak 44*45-ig tart, azaz 1980-ig, onnantól 36 darab 45-ös következik - ezt írtam zárójelbe a végén.

Az összeg elejéből ki kell emelni 2-t, azaz

2*(1^2+2^2+....+44^2) lesz, ami zárt alakban:

2*(44*(44+1)*(2*44+1))/6, ami 58740

Ehhez jön még az említett 36*45= 1620.

Eredmény: 60360