Mi a megoldása ennek az algebra és számelméletes feladatnak?

Izomorfiától eltekintve, két darab négyelemű csoport van, Z4 és a Klein csoport. Könnyű látni, hogy ha egy csoport négyelemű, akkor vagy van benne negyedrendű elem, vagy nincs. Ha van, akkor ez a négy elemű ciklikus csoport (Z4), ha meg nincs, akkor minden egységtől különböző elem másodrendű, azaz ezek közül bármely kettő szorzata a harmadik (Klein-csoport). Tehát egy négy elemű csoportban 1, 2, vagy 4 lehet egy elem rendje.

Az A4 csoport elemei vagy 3-rendűek (hármasciklusok), 2-rendűek (két diszjunkt transzpozíció szorzataként írható

permutációk), és az identitás. Ha H 4-elemű részcsoportja A4-nek,akkor az elemek rendje 1, 2 és 4 lehet. Mivel nincs A4-ben 4-rendű elem, ezért H-ban

az identitás mellett három 2-rendű elemnek kell szerepelnie. A4 2-rendű elemi: (12)(34),

(13)(24) és (14)(32), tehát az egyetlen lehetőség, hogy ezek alkotnak az egységelemmel 4-rendű részcsoportot.

A három elem közül bármely kettő szorzata a harmadik, és

mindegyiknek az inverze önmaga.