Egy 4*4-es mátrixban minden 1<= i, j <= 4 esetén az i-edik sor j-edik eleme i^j. Mennyi a mátrix determinánsa? Általánosítsuk a feladatot n*n-es mátrixokra is.

288

Ez "véletlenül" a főátló összege (vagyis szum(0<n<=4)(n^n)), a véletlen pedig azért van idézőjelben, mert ez már csak n=1 esetén igaz, a többire nem.

Ha kiszámolod a többi értéket, akkor azért valamiféle képletet fel tudsz rá állítani.

Dn = 1!⋅2!⋅…⋅(n-1)!⋅n!

Ugyanis soronként kiemelhető 2,3,…,(n-1),n és ezzel a Vandermonde determináns speciális esetét kapjuk:

V(1,2,…,n)

#2: Én rekurzívan tudtam felírni, de nem vagyok matekos, csak kiszámoltam és azokból próbáltam szabályt felállítani:

D(1) = 1

D(2) = 2

n>2: D(n) = n*D(n-1)*D(n-1)/D(n-2)

így:

D(3) = 3*2*2/1 = 12

D(4) = 4*12*12/2 = 288

D(5) = 5*288*288/12 = 34560

Köszönöm! (#1 voltam)