Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogy számoljam ki egy paralelo...

Hogy számoljam ki egy paralelogramma átlóinak hosszát, ha csak az oldalai hosszát ismerem?

Figyelt kérdés

Szóval az a=4cm, b=7cm (ezzel mind a 4 oldala megvan adva) és az átlók hossza a kérdés, azaz e=?, f=?.

Hogy kéne megoldani ezt?


Azon kívül, hogy méretarányosan lerajzolom és lemérem? :D



2016. dec. 16. 15:15
 1/7 dq ***** válasza:
55%
Probáltad már lerajzolni és lemérni?
2016. dec. 16. 15:25
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 anonim ***** válasza:
100%
Ha csak ennyi van megadva, akkor sehogy, mivel "majdnem" 0 és "majdnem" 11 között bármi lehet a hosszuk. Kellene még egy adat erről a paralelogrammáról.
2016. dec. 16. 15:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 anonim ***** válasza:
8.osztály?
2016. dec. 16. 17:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 Tom Benko ***** válasza:
Pontosan mi a feladat? A paralelogrammának ugyanis az egyértelműségéhez HÁROM adat kell.
2016. dec. 18. 17:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/7 A kérdező kommentje:

A pontos feladat ez:

Egy paralelogramma oldalai 4 és 7 cm hosszúak, két átlója között 2 cm a különbség. Mekkorák a paralelogramma átlói?


És ez az egész a koszinusz, szinusz tétel alkalmazásán van belül. Azaz azzal kell megoldani, de nem tudom, hogy kezdjek hozzá.

2017. jan. 2. 09:00
 6/7 anonim ***** válasza:

Ehhez annyit kell tudni, hogy a paralelogramma oldalainak négyzetösszege egyenlő az átlók négyzetösszegével. (Ez a koszinusz-tétel egyszerű következménye.)


Tehát ha x a rövidebbik átló, akkor

2*(16+49) = x^2 + (x+2)^2.

Ennek a pozitív gyöke 7, így az átlók hossza 7 és 9.

2017. jan. 2. 09:15
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/7 anonim ***** válasza:

Ja, hogy nem csak az oldalak hossza van megadva...


Legyen a rövidebbik átló hossza x, ekkor értelemszerűen a hosszabbik átló hossza x+2 lesz. Legyen a paralelogramma hegyesszöge Ł, tompaszöge így 180°-Ł lesz.


Az átlók (külön-külön) két-két háromszögre bontják a paralelogrammát, ezért a (különböző) háromszögekre felírható koszinusztétel:


x^2=4^2+7^2-2*4*7*cos(Ł)

(x+2)^2=4^2+7^2-2*4*7*cos(180°-Ł)


Mivel ezeknek egyszerre kell teljesülniük, ezért egyenletrendszerbe foglaljuk őket, ezzel egy kétismeretlenes egyenletrendszert kapunk (amit aztán vagy meg tudunk oldani, vagy nem; ha nem, akkor másik irányt kell keresni). Szerencsére ezt meg tudjuk oldani, azonban fel kell használnunk egy azonosságot; tetszőleges Ł szögre cos(Ł)=-cos(180°-Ł), ez úgy jön ki, hogy ha az Ł szöggel elforgatott vektort tükrözzük az y-tengelyre, akkor a tükörképvektor 1. koordinátája az ellentettjére változik, így ha kap egy mínuszt, akkor értéke ugyanannyi lesz, mint az eredetinek. Ennek tudatában az első egyenletben cos(Ł)-t lecseréljük erre, ekkor ezt kapjuk:


x^2=4^2+7^2+2*4*7*cos(180°-Ł)

(x+2)^2=4^2+7^2-2*4*7*cos(180°-Ł)


Ahogy a lineáris egyenletrendszereknél összeadtuk/kivontuk egymásból az egyenleteket, úgy itt ugyanez működni fog; ha összeadjuk a két egyenletet, akkor az a csúnya koszinuszos tag szépen kiesik, így egy másodfokú egyismeretlenes egyenlet marad hátra:


x^2+(x+2)^2=4^2+7^2+4^2+7^2


x^2+x^2+4x+4=16+49+16+49


2x^2+4x-126=0


x^2+2x-63=0, ezt akár megoldóképlettel is meg lehet oldani, de egyszerűek a számok, így lehet teljes négyzetes alakkal is dolgozni;


(x+1)^2-1-63=0

(x+1)^2=64

x+1=8

x=7, tehát a rövidebbik átló hossza 7, a hosszabbik átló hossza 9 cm. A paralelogramma szögei is meghatározhatóak, ha nagyon szeretnéd.

2017. jan. 2. 09:25
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!