Segítene valaki megoldani ezt a 3 ismeretlenes egyenlet rendszert? Mindig belegabalyodok.

Először talán foglalkozzunk a második két egyenlettel:

x+y=10

nx+(n+2)y=37

Ezt, mint egy paraméteres egyenletrendszert, ahol n a paraméter, megoldjuk úgy, hogy x és y értékeit n-től függően kapjuk meg.

Első körben vizsgáljuk azt az esetet, ha n=0, ekkor az egyenletrendszer:

x+y=10

2y=37, ennek a megoldása y=18,5 és x=-8,5. Ezt beírjuk a harmadik egyenletbe, nem kapunk egyenlőséget, tehát nem jó megoldás.

Másik lehetőség, hogyha y együtthatója 0, ez n=-2 esetén lesz, ekkor

x+y=10

-2x=37, ennek a megoldása x=-18,5 és y=28,5, szintén beírjuk ezeket az első egyenletbe, és megint nem kapunk egyenlőséget.

A speciális esetek kilőve, így marad az egyszerű megoldás; szorozzuk az első egyenletet n-nel:

nx+ny=10n

nx+(n+2)y=37

Most vonjuk ki egymásból az egyenleteket:

2y=37-10n, vagyis y=18,5-5n, ezt írjuk vissza az első egyenletbe:

x+18,5-5n=10, tehát x=-8,5+5n. Ezek lesznek az egyenletrendszer megoldásai n függvényében. Mivel ezt tudjuk, a legelső egyenlet x-ét és y-ját lecserélhetjük ezekre:

(18,5-5n)*(2n+6)+(-8,5+5n)*(3n+2)=60,5

Ez egy másodfokú egyenlet, amit már egyszerűen meg lehet oldani, viszont nincs valós megoldása, így valamit elírtál szerintem.

Szerintem gondolkodjunk visszafelé. A KOH elnyeli a CO_2-t, ebből megvan a keletkező CO_2 mennyisége. Ehhez tudjuk, hogy mennyi oxigén kell.

A két alkán: c_nH_{2n+2} és C_{n+1}H_{2n+4}, ezekre fel lehet írni az égés egyenletét. No most, mivel van még fennmaradó gáz, vagy a CH-k, vagy az oxigén volt feleslegben. Első esetben mindkettő gáz volt, gyorsan ellenőrizhető, hogy fennáll-e, utána pedig az oxigénfogyás és a CO_2 mennyisége alapján lehet következtetni.