Hogyan kell ennél a feladatnál határértéket számolni?

Hát úgy állsz hozzá, hogy elsõ lépésként megsejted az eredményt.

Sejtsd meg.

Hol fog valami említésre méltó dolog történni a függvénnyel, és, micsoda?

Ha átalakítod (x^2-el osztod nevezőt és számlálót), akkor megkapod ezt:

1 / (1/x^2 - 1)

Mivel osztás történt, így x^2 nem lehet egyenlő 0-val, de most ez lényegtelen, mert x= +/- 1 környékét fogjuk vizsgálni.

Mi történik, ha 1-nál kicsit kisebb x?

Akkor x^2 is kicsit kisebb mint 1, ezért 1/x^2 kicsit nagyobb lesz, mint 1. Ebből kivonsz egyet (1/x^2-1), az kicsit nagyobb mint 0, egyet elosztod egy nullához közeli pozitív számmal, akkor egyre nagyobb értéket kapsz, vagyis balról plusz végtelenhez tart.

Ha jobbról közelíted 1-hez: x^2 kicsit nagyobb mint 1, 1/x^2 kicsit kisebb mint 1, ebből kell kivonni egyet, ez kicsit kisebb mint 0, ezzel kell elosztani 1-et: egyre kisebb negatív értéket kapsz, így ez mínusz végtelenhez tart.

Hasonlóan megnézheted -1-nél.

+/- végtelennél pedig: 1/x^2 0-hoz tart mindkét esetben, így ezeknél a határérték: 1/(0-1), azaz -1.