Melyik állítás adja meg helyesen talajba csapódásuk pillanatában a kavicsok mozgási energiáinak egymáshoz viszonyított nagyságát? (A légellenállástól eltekinthetünk. )

A lényeg az, hogy egy test mozgási energiáját az

E=1/2 * m*v^2 adja meg.

E=1/2*m*(vx^2+vy^2+vz^2), ha a sebesség komponenseivel adjuk meg.

A feladat szerint semmi extra nincs, mert a testnek különböző irányú, de azonos nagyságú plusz kezdősebességet adsz, így a testnek adott plusz kinetikus energia (mozgási) minden esetben egyforma nagyságú lesz az eldobás pillanatában. (két esetben z komponensének adsz pluszt, a harmadik esetben x-nek) A mozgások során ezek értéke (z komponens) változik, de mivel a gravitációs erőtér konzervatív (amennyi energiát beleteszel, vissza is adja), ezért a becsapódáskor is ennyi lesz a plusz energia a helyzeti energiához képest.

Lássuk a feladatot:

1.: Emozgási,B > Emozgási,C > Emozgási,A

Nem lehet igaz, mert ha függőlegesen lefelé dobod, akkor mikor becsapódik, a kezdeti Eh helyzeti energiával és a kezdeti sebességből kapott plusz Ekin energiával csapódik be. Ha felfelé dobod, akkor az történik, hogy a kezdeti mozgási energia átalakul helyzeti energiává, majd a tetőponton átfordul és esni kezd. Esés közben a helyzeti energiája megint át kezd alakulni mozgásivá (konzervatív az erőtér), és mikor az eldobás helyére érkezik, éppen akkora sebességre tesz szert, mintha lefelé dobtad volna, azaz Eb=Ea. Nem lehet már ezért sem igaz.

2.:

Ha már tudjuk, hogy Ea=Eb, ez sem lehet igaz.

3,:

Ez lesz igaz.

Azt tudjuk már, hogy Ea=EB, már csak azt kell belátni, hogy ez Ec vel is megegyezik. Az A és B esetben a test mozgása során a vz komponensének adtál plusz energiát, míg ha vízszintesen, akkor az x (a sebesség vízszintes komponensével)komponensének adsz plusz energiát, de így a végső összes energia nem változik. Egyszerűen a három komponens közül az egyik helyett átpakoltad a másikra ezt a plusz energiát. Ezt úgy lehet megfogalmazni, hogy a pontszerű testnek 3 szabadsági foka van, ebben a feladatban az történt, hogy 2x belepakoltuk ezt a 'plusz' energiát a z komponensbe, egyszer pedig az x komponensbe, ezért a becsapódáskor mindegyik esetben egyforma lesz a test mozgási energiája.

4.:

Ha Ea=EB, ez sem lehet igaz.