Számítsd ki a háromszög területét, ha a háromszög csúcsai O (0, 0), A (1,3), B (2,5) pontok?

Egy lehetőség: számold ki az OA és

OB vektorok hosszát és a közbezárt szöget, majd a területet az a·b·sinγ/2 képlettel.

OA vektor: (1,3), hossza: √(1²+3²)=√10

OB vektor: (2,5), hossza: √(2²+5²)=√29

skalárszorzat: 1·2+3·5=17=√10·√29·cosγ , ebből γ=3,37°

T=√10·√29·sin3,37°/2=0,5

Rajzolsz egy koordináta rendszert, majd jelöld be az x,y tengelyen mentén a pontokat.

ki kell számolni a távolságképlettel az oldalak hosszát.

d= (gyök alatt az egész)√(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

az O-t jelölöm C-vel mert zavar, hogy "A" és "B" mellett "O" van

C=dAB=√5

B=dAC=√10

A=dBC=√29

T=a*b*sinγ/2

Cos-képlettel kell kiszámolni a "γ" szöget.

c^2=a^2+b^2-2ab*cosγ

5=29+10-2*√29*√10*cosγ

-34=-34,06*cosγ

1=cosγ

Cos-al 0 fokos szög jött ki, 0 eredménnyel ami nem csoda, hiszen ha felrajzolod nem háromszög jön ki, hanem egy háromszögnek mondható valami.

0-val meg nincsen megoldás hiszen a háromszög képlete, miszerint

T=a*b*sinγ/2

a 0-val való szorzás 0-t eredményez.

Remélem segíthettem.

Rajzold le a háromszöged, és, számold meg hogy hány rácspont esik bele:

[link]

:D

A-a :P

Rácssokszögek esetén a terület konkrétan a sokszögbe esõ rácspontok száma (akkor is, ha például a háromszöged nagyon lapos és hosszú és pálcika alakú).

@dq: Akkor másképpen mondom: Körbeveszi a háromszöget egy olyan négyszöggel, ami csúcspontjainak minden koordinátája egész (vagy racionális), és beledobál egy csomó gyöngyöt. Vagy MC-táblázattal összehoz jó sok véletlenszámot.

De ha kivágja a háromszöget, leméri érzékeny mérleggel a tömegét, aztán egy egységnégyzetét is, akkor is kap egy jó közelítést a területre. :)