Kombinatorika segítség? Az alábbi feladatokat egyáltalán nem értem. Tudom azt hogy a sorrend mikor számít és mikor nem. Mégsem a képletekkel képzett megoldások a valós megoldások. Nem értem.

Az elsőnél nincs mese, fel kell írni az összes lehetőséget, ahol nem kerülnek egymás mellé a magánhangzók:

X.X.X.

X.X..X

X..X.X

.X.X.X, más lehetőség szerencsére nincs. Lehet soronként vizsgálni; hányféleképpen lehet az X-ek helyére a magánhangzókat és a .-ok helyére a mássalhangzókat beírni?

1) Ha a magánhangzókat megkülönböztetjük, akkor 3*2*1=6-féleképpen tudjuk beírni, viszont van nekünk két darab I betűnk, ezért osztunk 2!=2-vel, így 3-féleképpen lehet a magánhangzókat felírni. A mássalhangzókkal is ugyanez lesz a helyzet, mivel 2 darab K betűnk van: 3*2*1/2=3. Ezek szorozzul: 3*3=9 lehetőség.

Nem nehéz kitalálni, hogy a többi esetben is 9 lesz a végeredmény, tehát 9+9+9+9=36-féleképpen írhatóak egymás mellé a betűk úgy, hogy nincs két magánhangzó egymás mellett.

A másik kettőnél ugyanez a helyzet, a végeredmény pedig így alakul:

5!*4!*ahányféleképpen le tudod írni egymás mellé az O és T betűket

Ahányféleképpen le tudod írni egymás mellé a Z és F betűket (itt azért csak ennyi lesz a megoldás, mivel az azonos színű golyók között nem teszünk különbséget).

Nem kell felírni az összes lehetőséget, van képlet megfelelő meggondolások után.

1)

Van 3 mássalhangzó (KRK) és 3 magánhangzó (AIA), mindkettőnél kettő egyforma.

Külön-külön rakjuk őket sorba valahogy. Ennyiféleképpen lehet:

máss...: 3!/2! (ismétléses permutáció)

mag...: 3!/2!(ez is)

Ezek után össze kell fésülni a két sorbarakott betűrosozatot. A magánhangzók (OOO) közé tuti kell kerüljön mássalhangzó (S):

.OS.OS.O.

A pontok helyén pedig vagy van, vagy nincs. Két magánhangzót tehát tudjuk, hova kell tenni, a harmadikat 4 hely valamelyikére tehetjük. Tehát ez 4 lehetőség.

Miután megvan az a 3 hely, ahová fésülnünk kell a mássalhangzókat, utána már csak egyszerűen oda kell tenni a permutált betűket, mindez ennyiféleképpen történhet:

4 · 3!/2! · 3!/2! = 36

2)

Most is permutáljuk külön az állatokat:

or: 5! (ismétlés nelküli permutáció)

tig: 4! (ez is)

A 4 tigris (TTTT) között van 3 hely, oda tuti kell oroszlánt vagy oroszlánokat tenni:

.TO.TO.TO.T.

Az egyes pontok helyén pedig vagy van oroszlán, esetleg kettő van, vagy egy sincs. Az öt pontnál kell legyen 2 oroszlán összesen. Hogy melyikeknél legyen a 2 oroszlán. azt (5 alatt 2) féleképpen választhatjuk ki akkor, ha max 1 oroszlánt rakunk egy x-re (ismétlés nélküli kombináció). De rakhatunk valamelyikre kettőt is, az 5-féle lehetőség.

Ebből kijön gondolatban az az 5 hely, ahová fésülni kell az oroszlánokat. A fésülés utána már egyértelmű, tehát ennyiféle lehet:

[(5 alatt 2) + 5] · 5! · 4!

3)

Most is hasonlóan. Most nem lehet permutálni külön-külön a színeket.

A fehérek (FFFFF) közé tuti kell 4 zöld:

.FZ.FZ.FZ.FZ.F.

és még a pontokhoz rakhatunk egyet vagy kettőt (vagy semmit) a maradék 2 zöldből.

Ha 1-et rakhatunk bármelyik ponthoz a 6 pont közül: (6 alatt 2) módon választhatjuk meg a két pontot, ahová zöld kerül/ Ha visoznt kettőt rakunk egy ponthoz, akkor 6-féle lehetőség van (ezt is lehet (6 alatt 1) módon írni egyébként...)

Tehát ennyi lehetőség van:

(6 alatt 2) + 6