K elemű halmaz elemeit hányféle sorrendben lehet felírni?

Ilyenkor érdemes induktívan gondolkodni. Megnézed 1, 2, 3, stb... elemű halmazokra, felfedezel valami szabályszerűséget, és azt megpróbálod valamely már meglévő ismeretedre ráhúzni.

Jelen esetben:

Legyen e a halmaz elemszáma, S(e) az e elemű halmaz sorrendjeinek száma. A sorozat első elemei

S(1)=1

S(2)=2

S(3)=6

S(4)=24, itt észre lehet venni, hogy S(4)=4\cdot S(3). Némi gondolkodással a következőre jutunk: Az elemek közül elsőként e darabot kiválaszthatunk, és utána az e-1 elemű halmaz minden sorrendjét fel kell írjuk, azaz

S(e)=e\cdot S(e-1)=e\cdot (e-1)\cdot S(e-2)=..., ez pedig feltűnően a faktoriális definíciója.