Ha egy mátrix determinánsa 0 akkor ez mi mindent takar?

Ahogy az első is írta, ilyenkor pontosan lineárisan összefüggőek az oszlopok, illetve a sorok is. Ebből következően azt is jelenti, hogy a mátrix nem teljes rangú, valamint van 0 sajátértéke. Tisztán mátrixalgebrai szempontból nagyjából ennyi a jelentése.

Amikor a mátrixok, mint valami másnak a reprezentációi jelennek meg, (pl homomorfizmusok vagy gráfok), akkor meglepően hesznosnak bizonyul a determináns, mind számolási szempontból, mind speciális esetek megtalálása és kezelés szempontjából (0, +1 vagy -1 determinánsú esetek gyakran különlegesek).